前回「航法メッセージによる GPS衛星の位置の求め方 其の3」で航法メッセージからGPS衛星の位置を求める概念をお話いたしました。さて、ここでは、航法メッセージの中に含まれるアルマナックデータを利用して、実際にGPS衛星の位置を計算したいと思います。

まずは、なるべく新しいアルマナックデータを取ってくる必要があるのですが、これは、米国政府が運用している、ナビゲーションセンターのサイトから入手可能です。

また、今回はまだ運用が開始していませんが、折角ですので、5月28日に打ち上げられた、ブロックIIFシリーズのGPS衛星の位置を計算してみます。

取得したアルマナックデータの内容は以下の通りになります。ついでに、変数も定義しておきます。

変数	意味	値
ID	衛星のPRN 番号	25
HEALTH	衛星の健康状態（000 の場合は利用可能）	063
e	軌道離心率	0.9350776672e-3
ta	現GPS週におけるalmanac軌道要素の基準時刻（s）	61440
i	軌道傾斜角（rad）	0.9600639343
Ω ⋅ dot	昇交点経度の変化率（rad/s）	-0.7425114745e-8
√a	軌道長半径の平方根	5180.759277
ℓ0	基準時刻における昇交点経度（rad）	-0.3115975261e+1
ω	近地点引数（rad）	2.185029387
M0	基準時刻taにおける平均近点離角（rad）	0.1111893773e+1
a0	時計の位相バイアス（s）	0.9536743164e-6
a1	時計の周波数バイアス（s/s）	0.0000000000e+0
WEEK	GPS 週	564

数字をみるとなにやら気分が悪くなりそうですね。前回の概念があれば、なんとなくは分かると思います。

計算に入る前に捕捉すると、IDはGPS衛星の番号です。そして、HEALTHは健康状態で、000以外の数字が入っていれば、利用不可能です。今回はまだ運用が始まってませんので、000以外の値が入っております。また、a0,a1は位置計算では利用しません。これは、受信機の内部時計の補正等に利用します。

さて、ここから本格的に計算を始めますが、まずは下ごしらえをします。計算に使う材料を計算させるとでも思ってください。

まず、平均運動N0を求めます。単位時間あたりにどれだけ衛星が地球を公転するかがこれを求めればわかります。これを求めるには、ケプラーの第3法則とニュートンの公式から、


と表すことができますので、GMは前回お話したとおり、既知でGM = 398600500000000、aはアルマナックデータの二乗で a = 26840266.686221562
になり、N0 = 0.00014357825789904194となります。

次が重要ですが、アルマナックデータが生成された、基準時刻と、GPS衛星の位置を求める時刻との差を求めます。これがないとはじまりませんよね。
まず、アルマナックデータが生成された基準時刻を求めますが、これはアルマナックデータのtaとWEEKを用います。

WEEKは、1980年1月6日0時0分0秒(UTC)を第0週として、取得したアルマナックデータを生成されたのが第何週目にあたるかを表しており、taはその週を基準とし、何秒後にアルマナックデータが生成されたかを表しております。

1980年ってのはGPSの運用の始まりと推測はつくと思います。ちなみにこの時点では4基のGPS衛星しか存在してなかったようです。

さて、ここまで言えば、時間差は容易にもとまるといいたいところですが、WEEKをよく見てください。どうみても、1980年からのWEEKにしては少なすぎます。実は、古い、GPS衛星のWEEK用のカウンターは10ビットつまり、1023までしかカウントできなかったため、1999年8月22日に1度リセットがかかっているためです。これは俗にゆう2000年問題の一つだったようです。ここらへんの対策はすでに、カーナビ等には備わっていたのか、問題はさほどでなかったようです。新しいGPS衛星では問題ないのでしょうが、今更、これを変更させるわけにもいかないので、今後どのようになるのか見ものです。

さて、というわけで、実際のWEEKは1024 + 564になります。

よって、1980年1月6日0時0分0秒からアルマナックデータ更新までの通算時刻(基準時刻(s))は

(7.0 * 24.0 * 60.0 * 60.0) * (1024 + 564) + 61440秒となります。

したがって、1980年1月6日0時0分0秒から現在の時刻(衛星の位置を求める時刻)の通算秒からこれを引けば、アルマナック生成の基準時刻からどれだけの秒数がたったのか分かります。ここで、(1980年1月6日0:0:0から現時点までの通算秒) - ((7.0 * 24.0 * 60.0 * 60.0) * (1024 + 564) + 61440) = 503490 = tkとします。

だいぶ材料がそろってきました。

さて、ここで、ようやく、現在時刻における、平均近点角を求めることができます。平均近点角Mは、以下の通り求めることができます。

M = M0 + tk * N0

M = 1.111893773 + 503490* 0.00014357825789904194 = 73.40211084258863
ここでM0はアルマナックデータより得られる。アルマナックデータ生成時の平均近点角ですので、そこを基準にどれだけ回転したかを求めるだけですので、いたってシンプルですよね。

さて、この時点で昇交点経度も求めておきます。残念ながら、昇交点経度も時間とともに変化しますのでこれも必須です。考え方は平均近点角の求め方と同様で、現在時刻による昇交点経度をΩKとすれば、

ΩK = ℓ0 + tk * Ω・dot

で求めることができます。したがって、Ωk =  -3.115975261 +   503490 *  -0.7425114745e-8 = -3.11971373202296
となります。

これで、仕込みは完了です。次回は、ケプラーの方程式等を用いて、本格的な計算をします。

[4回]

たいそうなタイトルをつけているが、2000年5月2日まで、GPS衛星からの情報は敵に利用された場合に備え、誤差が人為的に含まれていました。今はこれは解除されていますが、お恥ずかしい話私は、2年くらい前まではずっと誤差がいまだにあると思ってました。

さて、ここで疑問に思うのは、2000年5月2日まではカーナビはいったいどうやって、正確な位置を捕捉していたのだろうと思い調べてみると、どうやら衛星測位情報センターが提供する「D-GPSサービス」というものを利用していたようです(すべてのカーナビが利用していたかは不明ですが)、これはご存知お方もおられるでしょうが、Differential GPSのことです。しかしながら、最近ではGPSを補正するものはなんでもDGPSと言っている感はありますね。

ちなみに、このサービスは人為的な誤差が解除されてからは、利用しなくとも、GPS衛星のみの場合でも精度に大差がなくなったようです。

それもあってか、2008年3月でサービスは終了されております。尚、このD-GPSサービスはどのようなものかといいますと。

「絶対位置の分かっている基準局が発信するFM放送等の電波により、GPS端末の計測結果の誤差を修正して精度を高める技術。」のようです。まさにDGPSですね。

しかしながら、先ほど、同様の精度といいましたが、GPS衛星のみの場合は誤差10m程度、D-GPSサービスを利用したときの誤差は5m程度と、D-GPSサービスを利用したほうが精度がいいのは確かだったようです。

2008年3月でサービスが終了したのは、不景気のせいもあったんでしょうかねえ。

さて、では類似のサービスは他に無いの？というわけですが、あるにはあります。

これは、海上保安庁管轄のDGPS局が全国27箇所にあり、中波帯の電波を使って、GPSの精度が1ｍ以下となるような補正値を提供し、併せてGPS衛星の故障等、システムの運用状況等の情報を直接ユーザー受信機に伝える機能を有しているそうで、一般の方でも利用できます。基地局は沿岸部にあり、もともと、船舶のアシスト用に提供されているものです。送信出力：75Wとのことで、内陸でも結構電波飛んでそうです。

尚、基地局によって、周波数が違いますので、GPS衛星のようなスペクトラム拡散方式ではないです。

さてさて、これを利用した、GPSロガーって、どのくらいのお値段なんだろう。とみてみると、安物でも、10万円くらいする・・・。高い、やはり、周波数を切り替えれるってのは高いんでしょうかねえ、演算も大変そうだし。

そういう意味ではカーナビが安価になった理由もわからんでもないです(不景気もあるのでしょうが)。

[0回]

今年の5月28日(日本時間)に打ち上げられたばかりのブロックIIFシリーズのGPS衛星のPRN番号が非常に気になり、調べてみることにした。するとどうやら、PRN番号は25番のようだ、前のGPS衛星はなんだったんだろうと気になりはしたが、それよりも興味深いことがいろいろ分かった。

現時点で運用中のGPS衛星は30基で、一番古いものは1990年11月26日に打ち上げられたもので、運用を開始したのは2008年2月27日となんともすごい話である。ちなみに、このPRN番号は32番のようです。

また、この32番については、利用者側で何らかの異常を認めた場合は米国沿岸警備隊航法センターへ通報するよう求められているとのこと。なんせ年代ものですもんねー。

尚、どういう、割り当てで運用されているかはちょっと分かりませんが、最新のPRN25番とPRN01番は現時点では、GPS衛星として運用はされていないようです。十分テストされてから、PRN32番と交代させるのでしょうかねえ。

[0回]