まず、今、GPS受信機がある位置を(x,y,z)の空間の座標で表し、この座標を求めるものとします。この時、原点(0,0,0)は地球の中心とします。ここまではわかりますよね？ここで挫折しないでくさい。

現時点で未知のパラメータがx,y,z3つあります。これを求めるためには単純に考えて、x,y,zを未知パラメータに持つ、3っつの方程式が必要になります。当然、材料がなければ方程式をつくることなどできません。ここで、GPS衛星の登場です。まずは以下の図1をご覧ください。


を導くことができます。従って、これで、1個のGPSについての方程式ができましたので、図1において他のGPS衛星についても方程式をつくってみます。

というわけで、この3っつの方程式を解けばGPS受信機の位置が求まるわけです。ここで、もう少しブレイクダウンすると、GPS受信機はGPS衛星との距離を求めるために、実際には、GPS衛星から発せられた電波から、電波の発せられた時間と受信した時間差に光速度をかけて求めてます。距離=速さ×時間なのは有名で、電波も光の速さと同等なのも有名です。

さてさて、ここで、考えねばならぬことがあります。距離を求めるには時間が必要なのですが、GPS受信機の内部時計が正確でないといけないのです。これは当たり前のはなしですよね。ですが、正確にも限界があります。従って、実際に距離を求めることを考慮すれば、光速度をν、時間差をt、GPS受信機の内部時計の誤差を?tとすると。距離 = t×v + ?t ×νとなります。

じゃーこの?tをどうすりゃいいんだってことになるのですが、これも、さっきの方程式の未知パラメータのうちの一つに含めてやろうというわけです。もうおわかりですよね？未知パラメータがこれで４っつになったので、GPS衛星は３っつでなく４っつ必要になります。よって、GPS衛星は最低でも4っつないと都合が悪いわけです。では、４っつ目のGPS衛星の座標を(a4,b4,c4)とし、GPS衛星それぞれの時間差をt1,t2,t3,t4とし、GPS受信機の内部時計の誤差を?tとした時、以下の4方程式を解けばいいわけです。


いやはや、なんかこれだけでも大変ですよね、次回は、GPS衛星から送られてくる電波とGPS受信機が測位前にGPSの位置を知っている理由等お話したいと思います。

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