前回「アルマナックデータによるGPS衛星の位置計算其の1」で、アルマナックデータからGPS衛星の位置を求めるための材料をそろえました。さて、今回は離心近点角をケプラーの方程式を利用して求めます。

すでに前回、平均近点角Mを求めていますから、簡単に求まるようにも思えますが、残念ながら、すんなりとは求まりません。理由としては、非線形だからです。したがって、ニュートン法を用いて、近似解を求めます。尚、ここではニュートン法の説明はしませんのでがんばってググってください。

さてまず、ケプラーの方程式をニュートン法にて離心近点角Eを解くため以下のように設定します。


次に、以下の漸化式に数式1をあてはめます。


数式1を数式2に当てはめると次式が得られます。


ここで、初期E₀ = M = 73.40211084258863として、数式3を繰り返し演算していけば、値が収束します。永久に計算をし続けるわけにもいけませんので、前後のEの値を比較して、十分差が小さければ、そのEを利用します。

尚、ニュートン法では、解になるべく近い初期値を設定しないと、発散したり、なかなか、解が求まらないという自体になりかねませんが、Mを初期値にしておけば、この場合問題ありません。

さて、実際にEを求めるとE = 73.40125940150486 となります。

ニュートン法は軌道計算にくらべたら、まだ理解しやすい方なので、ググって是非理解してください。解析には欠かせないアイテムの一つです。

では次回で最終章といたしましょう。

[0回]